Mina elever hade kämpat med att lösa ordproblem för addition och subtraktion i vad som verkade vara en evighet. De kunde understryka frågan och de kunde hitta siffrorna. Oftast adderade mina elever bara de två talen tillsammans utan att förstå problemet.
Ugh.
Kan du relatera?
Jag är en stor förespråkare för att INTE lära ut nyckelordslistor. Det fungerar helt enkelt inte konsekvent i alla problem. Det är en genväg som leder till sammanbrott i det matematiska tänkandet. Jag talar mer ingående om varför det inte fungerar i Problemet med att använda nyckelord för att lösa ordproblem.
Du kan läsa mer om resursen Addition & Subtraktion av ordproblem som jag använder i mitt klassrum i det här blogginlägget.
Nedan följer fem matematiska problemlösningsstrategier som du kan använda dig av när du undervisar i ordproblem med hjälp av en resurs, vilken som helst.
Så, hur undervisar jag i ordproblem? Det är ganska komplicerat, men så roligt när man väl kommer in i det.
De viktigaste komponenterna i undervisningen av ordproblem för addition och subtraktion är:
- Undervisa siffrornas förhållande – Som lärare ska du känna till problemtypen och hjälpa eleverna att lösa handlingen i problemet
- Differentiera siffrorna – Ge eleverna precis de rätta siffrorna så att de kan läsa problemet utan att fastna i beräkningen
- Använd akademisk vokabulär – Och var konsekvent i vad du använder.
- Sluta leta efter ”svaret” – det handlar inte om svaret utan om processen
- Skilj på modellerna och strategierna – den ena har att göra med förhållandet mellan siffrorna och den andra har att göra med hur eleverna ”löser” eller beräknar problemet.
Lär ut förhållandet mellan siffrorna i ordproblemen
Jag lär ut ordproblem genom att ta bort siffrorna. Låter konstigt eller hur? Att ta bort distraktionen från siffrorna hjälper eleverna att fokusera på problemets situation och förstå talens verkan eller förhållande. Det hindrar också eleverna från att lösa problemet innan vi pratar om förhållandet mellan siffrorna.
När jag lär ut ordproblem ger jag eleverna problem med tomma utrymmen och utan siffror. Vi pratar först om handlingen i problemet. Vi identifierar om något läggs till eller tas från något annat. Det blir vår ekvation. Vi identifierar vad vi ska lösa och ställer upp ekvationen med tomma ytor och en kvadrat för det okända talet
___ + ___ = okänt
Vill du ha ett gratisprov på de ordproblem jag använder i mitt klassrum? Klicka på länken eller bilden nedan. GRATIS prov på ordproblem efter problemtyp
Differentiera siffrorna i ordproblemen
Det är först efter att vi har diskuterat problemet som jag ger eleverna siffror. Jag differentierar siffrorna utifrån elevernas behov. I början av året gör vi alla samma siffror, så att jag kan försäkra mig om att eleverna förstår processen.
När eleverna är bekanta med processen börjar jag ge olika elever olika nummer, baserat på deras nivå av matematiskt tänkande. Jag byter också nummer under året, från ensiffriga till tvåsiffriga nummer. Det fina med de tomma ytorna är att jag kan sätta in vilka siffror som helst i problemet, för att öva på de strategier som vi har arbetat med i klassen.
Vid en viss tidpunkt skapar vi en lista med ord, men inte en nyckelordslista. Vi skapar en lista över handlingar eller verb och bestämmer om dessa handlingar förenar eller separerar något. Hur många kan du komma på? Här är några idéer:
Förena: sätta, fick, plockade upp, köpte, gjorde
Separera: åt, förlorade, lade ner, tappade, använde
Var inte rädd för att använda akademisk vokabulär
Jag lär mina elever att identifiera problemets början, problemets förändring och problemets resultat. Jag lär dem att leta efter det okända. Detta är alla ord som vi använder när vi löser problem och vi lär oss strukturen i ett ordproblem genom vokabuläret och förhållandet mellan siffrorna.
I själva verket hjälper användandet av samma vokabulär i olika typer av problem eleverna att se förhållandet mellan siffrorna på en djupare nivå.
Tag de här exemplen, kan du identifiera start, förändring och resultat i varje problem?
Hänvisning: Titta på koden som används för problemtypen i det nedre högra hörnet.
För jämförelseproblem använder vi termerna, större, mindre, mer och mindre. Prova dessa problem och se om du kan identifiera komponenterna i ordproblemen.
Sluta leta efter ”svaret”
Detta är den svåraste missuppfattningen att bryta. Eleverna löser inte ett ordproblem för att hitta ”svaret”. Även om svaret hjälper mig, läraren, att förstå om eleven förstod förhållandet mellan talen eller inte, vill jag att eleverna ska kunna förklara sin process och förstå djupet i ordproblem.
Okej, de är första och andraklassare. Jag vet.
Mina elever kan fortfarande förklara, efter instruktion, att de började med ett tal. Problemet resulterade i andra ett annat nummer. Eleverna vet då att de söker efter förändringen mellan dessa två tal.
Det handlar om förhållandet.
Differentiera mellan modellerna och strategierna
För ett par år sedan stötte jag på den här artikeln om behovet av att hjälpa eleverna att utveckla adekvata modeller för att förstå förhållandet mellan talen i problemet.
En glödlampa tändes i mitt huvud. Jag behövde göra en åtskillnad mellan de strategier som eleverna använder för att förstå förhållandet mellan talen i problemet och de strategier som de använder för att lösa beräkningen i problemet. Dessa två saker fungerar tillsammans men är mycket olika.
Modeller är de visuella sätten att representera problem. Strategier är de sätt på vilka en elev löser ett problem, genom att sätta ihop och ta isär siffrorna.
Det viktigaste med modeller är att gå ifrån dem. Jag vet att det låter konstigt.
Man tillbringar så lång tid med att lära eleverna hur man använder modeller och sedan vill man inte att de ska använda en modell. Tja, egentligen vill man att eleverna ska röra sig mot effektivitet.
Ungre elever kommer att spela upp problem, rita upp problem med representationer och rita upp problem med cirklar eller linjer. Flytta eleverna mot effektivitet. När siffrorna blir större måste modellen representera förhållandet mellan siffrorna
Detta är ett utmärkt exempel på att gå från en modell med inverterat v till en stavmodell.
Här är en elev som går från att rita cirklar till att använda en inverterad-v.
Elverna bör använda en modell på ett stabilt sätt innan de går över till en annan. De kan till och med använda två samtidigt medan de arbetar fram likheterna mellan modellerna.
Studenterna bör också kunna skapa sina egna modeller. Du kommer att se hur jag ibland gav eleverna kopior av modellen som de kunde klistra in i sin anteckningsbok och ibland ritade eleverna sin egen modell. De måste få ta ansvar för att välja vad som fungerar bäst för dem. Börja undervisningen med specifika modeller och låt sedan eleverna välja en att använda. Flytta alltid eleverna mot effektivare modeller.
Det samma gäller för strategier för beräkning. Lär ut strategierna först genom att använda övningar i matematiska fakta, innan du tillämpar dem på ordproblem så att eleverna förstår strategierna och snabbt kan välja en att använda. När du undervisar, fokusera på en eller två strategier. När eleverna har en viss vana vid några få strategier, låt dem välja strategier som fungerar för olika problem.
Vilka siffror sätter du i de tomma utrymmena?
Var målmedveten när det gäller de siffror som du väljer för dina ordproblem. Olika sifferuppsättningar lämpar sig för olika strategier och olika modeller. Använd taluppsättningar som eleverna redan har övat på att räkna. Om du har lärt dig göra 10, använd tal som gör 10. Om du arbetar med addition utan omgruppering, använd dessa taluppsättningar. Ju fler kopplingar du kan göra mellan beräkningen och problemlösningen desto bättre.
Exemplen ovan är främst för sammanfoga och separera problem. Det är inte konstigt att våra elever har så stora svårigheter med jämförelseproblem eftersom vi inte lär ut dem i samma utsträckning som sammanfogade och separata problem. Våra elever behöver ännu mer övning i dessa typer av problem eftersom förhållandet mellan siffrorna är mer abstrakt. Jag kommer dock att lämna detta till ett annat blogginlägg.