Os meus alunos tinham dificuldades em resolver problemas de adição e subtração de palavras para o que parecia ser uma eternidade. Eles podiam sublinhar a questão e podiam encontrar os números. Na maioria das vezes, meus alunos apenas adicionavam os dois números juntos, sem dar sentido ao problema.
Ugh.
Pode relacionar-se?
Sou um grande proponente de NÃO ensinar listas de palavras-chave. Simplesmente não funciona de forma consistente em todos os problemas. É um atalho que leva a quebras no pensamento matemático. Eu falo mais a fundo sobre porque não funciona em O Problema com o Uso de Palavras-Chave para Resolver Problemas de Palavras.
Você pode ler mais sobre a Adição & Subtração de Problemas de Palavras Recurso que eu uso na minha sala de aula neste post.
Below são cinco estratégias de resolução de problemas matemáticos para usar ao ensinar problemas de palavras usando qualquer recurso.
Então, como eu ensino problemas de palavras? É bastante complexo, mas muito divertido, uma vez que você se envolva nisso.
Os principais componentes do ensino de adição e subtração de problemas de palavras incluem:
- Ensinar a Relação dos Números – Como professor, conheça o tipo de problema e ajude os alunos a resolver para a ação no problema
- Diferenciar os Números – Dê aos alunos os números certos para que eles possam ler o problema sem ficarem atolados com o cálculo
- Usar Vocabulário Acadêmico – E seja consistente no que você usa.
- Parar de procurar a “Resposta” – não se trata da resposta; trata-se do processo
- Diferenciar entre os Modelos e as Estratégias – um tem a ver com a relação dos números e o outro tem a ver com a forma como os alunos “resolvem” ou computam o problema.
Discutir a Relação dos Números nos Problemas de Palavras
Discutir os problemas de palavras removendo os números. Soa estranho, certo? Remover a distracção dos números ajuda os alunos a concentrarem-se na situação do problema e a compreenderem a acção ou relação dos números. Também evita que os alunos resolvam o problema antes de falarmos sobre a relação dos números.
Quando ensino problemas de palavras, dou aos alunos problemas com espaços em branco e sem números. Falamos primeiro sobre a ação no problema. Nós identificamos se algo está sendo adicionado ou retirado de alguma outra coisa. Isso se torna a nossa equação. Identificamos o que temos de resolver e configuramos a equação com espaços em branco e um quadrado para o número desconhecido
___ + ___ = desconhecido
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Diferenciar os números no Word Problems
Só depois de termos discutido o problema é que eu dou os números dos alunos. Eu diferencio os números com base nas necessidades dos alunos. No início do ano, todos nós fazemos os mesmos números, para que eu possa garantir que os alunos entendam o processo.
Após os alunos estarem familiarizados com o processo, começo a dar números diferentes aos diferentes alunos, com base no seu nível de pensamento matemático. Também mudo os números ao longo do ano, de números de um dígito para números de dois dígitos. A beleza dos espaços em branco é que eu posso colocar os números que eu quiser no problema, para praticar as estratégias que temos trabalhado em sala de aula.
Em algum momento, nós criamos uma lista de palavras, mas não uma lista de palavras-chave. Nós criamos uma lista de ações ou verbos e determinamos se essas ações estão unindo ou separando algo. Em quantas você pode pensar? Aqui estão algumas idéias:
Join: put, got, pick up, bought, made
Separate: eat, lost, put down, dropped, used
Não tenha medo de usar o vocabulário acadêmico
Eu ensino meus alunos a identificar o início do problema, a mudança no problema e o resultado do problema. Ensino-os a procurarem o desconhecido. Todas estas são palavras que usamos ao resolver problemas e aprendemos a estrutura de um problema de palavras através do vocabulário e da relação dos números.
Na verdade, usar o mesmo vocabulário através dos tipos de problemas ajuda os alunos a ver a relação dos números a um nível mais profundo.
Toma estes exemplos, podes identificar o início, mudar e resultar em cada problema?
Dica: Olha para o código usado para o tipo de problema no canto inferior direito.
Para comparar problemas, usamos os termos, maior, menor, mais e menos. Experimente estes problemas e veja se consegue identificar os componentes da palavra problemas.
Parar de procurar “a resposta”
Este é o equívoco mais difícil de quebrar. Os alunos não estão resolvendo um problema de palavras para encontrar “a resposta”. Embora a resposta me ajude, o professor, a entender se o aluno entendeu ou não a relação dos números, quero que os alunos sejam capazes de explicar seu processo e entender a profundidade dos problemas de palavras.
Okay, eles são alunos da primeira e segunda séries. Eu sei.
Os meus alunos ainda podem explicar, após as aulas, que começaram com um número. O problema resultou em outro número. Os alunos então sabem que estão procurando a mudança entre esses dois números.
É tudo sobre a relação.
Diferenciar entre os modelos e as estratégias
Alguns anos atrás, me deparei com este artigo sobre a necessidade de ajudar os alunos a desenvolver modelos adequados para entender a relação dos números dentro do problema.
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Uma lâmpada disparou na minha cabeça. Eu precisava fazer uma distinção entre os alunos usam para entender a relação dos números no problema e as estratégias para resolver o cálculo no problema. Essas duas coisas funcionam em conjunto mas são muito diferentes.
Modelos são as formas visuais como os problemas são representados. Estratégias são as formas como um estudante resolve um problema, juntando e desmontando os números.
A coisa mais importante sobre modelos é se afastar deles. Eu sei que isso parece estranho.
Você passa tanto tempo ensinando aos alunos como usar modelos e depois não quer que eles usem um modelo. Bem, na verdade, você quer que os alunos avancem para a eficiência.
Os alunos mais novos vão agir com problemas, desenhar problemas com representações, e desenhar problemas com círculos ou linhas. Mova os alunos em direção à eficiência. À medida que os números aumentam, o modelo precisa representar a relação dos números
Este é um excelente exemplo de mudança de um modelo em V invertido para um modelo em barras.
Aqui está um aluno passando de círculos de desenho para o uso de um modelo em V invertido.
Os alunos devem estar usando solidamente um modelo antes de transitarem para outro. Eles podem até usar dois ao mesmo tempo enquanto trabalham as semelhanças entre os modelos.
Os alunos também devem ser capazes de criar seus próprios modelos. Você verá como às vezes eu dei aos alunos cópias do modelo que eles poderiam colar em seus cadernos e às vezes os alunos desenharam seu próprio modelo. Eles precisam ser responsáveis por escolher o que funciona melhor para eles. Comece a sua instrução com modelos específicos e depois permita que os alunos escolham um para usar. Mova sempre os alunos para modelos mais eficientes.
O mesmo se aplica às estratégias de computação. Ensine as estratégias primeiro através do uso da prática de fatos matemáticos, antes de aplicá-la a problemas de palavras para que os alunos entendam as estratégias e possam rapidamente escolher uma para usar. Ao ensinar, concentre-se em uma ou duas estratégias. Quando os alunos tiverem alguma fluência em algumas estratégias, faça-os escolher estratégias que funcionem para diferentes problemas.
Quais os números que você coloca nos espaços em branco?
Seja proposital nos números que você escolher para seus problemas de palavras. Diferentes conjuntos de números se prestarão a diferentes estratégias e diferentes modelos. Use conjuntos de números que os alunos já tenham praticado computacionalmente. Se você ensinou fazer 10, use números que fazem 10. Se você estiver trabalhando em adição sem reagrupar, use esses conjuntos de números. Quanto mais conexões você puder fazer entre o cálculo e a resolução de problemas, melhor.
Os exemplos acima são principalmente para juntar e separar problemas. Não é de admirar que os nossos alunos tenham tanta dificuldade em comparar problemas, uma vez que não os ensinamos no mesmo grau dos problemas de adesão e de separação. Nossos alunos precisam ainda mais prática com esses tipos de problemas porque a relação dos números é mais abstrata. Vou deixar isso para outro post no blog, no entanto.