A diákjaim örökkévalóságnak tűnő ideig küzdöttek azzal, hogyan oldják meg az összeadási és kivonási szófeladatokat. Alá tudták húzni a kérdést, és meg tudták találni a számokat. A legtöbbször a diákjaim csak összeadták a két számot anélkül, hogy értelmet adtak volna a problémának.
Fúj.
Meg tudod érteni?
Én nagy híve vagyok annak, hogy NEM tanítunk kulcsszólistákat. Egyszerűen nem működik következetesen minden problémánál. Ez egy rövidítés, ami a matematikai gondolkodás összeomlásához vezet. Részletesebben beszélek arról, hogy miért nem működik a The Problem with Using Keywords to Solve Word Problems című könyvben.
Az összeadás & kivonás szóproblémák forrásról, amelyet az osztályomban használok, ebben a blogbejegyzésben olvashat bővebben.
Az alábbiakban öt matematikai problémamegoldó stratégiát találsz, amelyet bármilyen forrás használatával alkalmazhatsz a szóproblémák tanításakor.
Szóval, hogyan tanítsam a szóproblémákat? Elég összetett, de nagyon szórakoztató, ha egyszer belevágsz.
Az összeadás és kivonás szófeladatok tanításának fő összetevői a következők:
- A számok kapcsolatának megtanítása – Tanárként ismerd meg a feladattípust, és segíts a diákoknak megoldani a feladatban szereplő műveletet
- Differenciáld a számokat – Csak a megfelelő számokat add meg a diákoknak, hogy el tudják olvasni a feladatot anélkül, hogy elakadnának a számolásban
- Használj tudományos szókincset – És légy következetes abban, amit használsz.
- Ne keressük tovább a “választ” – nem a válaszról van szó, hanem a folyamatról
- Különbséget a modellek és a stratégiák között – az egyiknek a számok kapcsolatához van köze, a másiknak pedig ahhoz, hogy a tanulók hogyan “oldják meg” vagy számolják ki a problémát
Tanítsuk meg a számok kapcsolatát a szóproblémákban
A számok eltávolításával tanítom a szóproblémákat. Furcsán hangzik, igaz? A számok zavaró hatásának eltávolítása segít a tanulóknak a probléma szituációjára összpontosítani, és megérteni a számok hatását vagy kapcsolatát. Azt is megakadályozza, hogy a tanulók megoldják a problémát, mielőtt a számok kapcsolatáról beszélnénk.
Amikor szóproblémákat tanítok, olyan feladatokat adok a tanulóknak, amelyekben üres helyek vannak és nincsenek számok. Először a problémában szereplő műveletről beszélünk. Azonosítjuk, hogy valamihez hozzáadunk-e valamit, vagy elveszünk belőle. Ez lesz az egyenletünk. Azonosítjuk, hogy mit kell megoldanunk, és felállítjuk az egyenletet üres helyekkel és az ismeretlen szám négyzetével
___ + ___ = ismeretlen
Kérsz egy ingyenes mintát azokból a szófeladatokból, amelyeket az órámon használok? Kattints a linkre vagy az alábbi képre. INGYENES minta a szóproblémákból feladattípusonként
A számok megkülönböztetése a szóproblémákban
Kizárólag a probléma megbeszélése után adok számokat a tanulóknak. A tanulók igényei alapján differenciálom a számokat. Az év elején mindannyian ugyanazokat a számokat csináljuk, így meggyőződhetek arról, hogy a tanulók megértették a folyamatot.
Miután a diákok már ismerik a folyamatot, elkezdek különböző diákoknak különböző számokat adni, a matematikai gondolkodásuk szintje alapján. A számokat is váltogatom az év során, az egyjegyű számoktól a kétjegyű számokig. Az üres helyekben az a szép, hogy bármilyen számot beletehetek a feladatba, hogy gyakorolhassam azokat a stratégiákat, amelyekkel az órán dolgoztunk.
Egy bizonyos ponton készítünk egy szólistát, de nem kulcsszólistát. Létrehozunk egy listát a cselekvésekről vagy igékről, és meghatározzuk, hogy ezek a cselekvések összekötnek vagy elválasztanak valamit. Hány ilyenre tudsz gondolni? Íme néhány ötlet:
Join: put, got, picked up, bought, made
Separate: ate, lost, put down, dropped, used
Ne féljünk a tudományos szókincs használatától
A diákjaimat arra tanítom, hogy azonosítsák a probléma kezdetét, a probléma változását és a probléma eredményét. Megtanítom őket arra, hogy keressék az ismeretlent. Ezek mind olyan szavak, amelyeket problémamegoldáskor használunk, és a szókincs és a számok kapcsolata révén tanuljuk meg a szóprobléma szerkezetét.
Sőt, ha ugyanazt a szókincset használjuk több problématípusban, az segít a tanulóknak mélyebb szinten látni a számok kapcsolatát.
Vegyük ezeket a példákat, be tudod azonosítani a kezdetet, a változást és az eredményt mindegyik problémában?
Tipp: Nézd meg a jobb alsó sarokban a problématípushoz használt kódot.
Az összehasonlítási problémáknál a nagyobb, kisebb, több és kevesebb kifejezéseket használjuk. Próbáld ki ezeket a problémákat, és nézd meg, hogy be tudod-e azonosítani a szóproblémák összetevőit.
Hagyd abba a “válasz keresését”
Ez a legnehezebben megtörhető tévhit. A diákok nem azért oldanak meg egy szöveges feladatot, hogy megtalálják “a választ”. Bár a válasz segít nekem, a tanárnak megérteni, hogy a diák megértette-e a számok kapcsolatát, azt akarom, hogy a diákok képesek legyenek elmagyarázni a folyamatukat, és megértsék a szóproblémák mélységét.”
Oké, ők első és második osztályosok. Tudom.
A tanítványaim az oktatás után is el tudják magyarázni, hogy egy számmal kezdték. A probléma más másik számot eredményezett. A tanulók ekkor tudják, hogy e két szám közötti változást keresik.”
Az egész a kapcsolatról szól.”
A modellek és a stratégiák megkülönböztetése
Pár évvel ezelőtt találkoztam ezzel a cikkel arról, hogy segíteni kell a tanulókat megfelelő modellek kidolgozásában, hogy megértsék a problémán belül a számok közötti kapcsolatot.
Egy villanykörte kigyulladt a fejemben. Különbséget kellett tennem a diákok által a problémában szereplő számok kapcsolatának megértéséhez használt modellek és a problémában szereplő számítás megoldási stratégiái között. Ez a két dolog együtt működik, de nagyon különböző.
A modellek a problémák vizuális megjelenítési módjai. A stratégiák azok a módszerek, amelyekkel a tanuló megoldja a problémát, összerakja és szétszedi a számokat.
A modellekkel kapcsolatban a legfontosabb dolog, hogy eltávolodjunk tőlük. Tudom, hogy ez furcsán hangzik.
Olyan sokáig tanítod a diákokat a modellek használatára, aztán meg nem akarod, hogy modellt használjanak. Nos, valójában azt akarod, hogy a diákok a hatékonyság felé mozduljanak el.
A fiatalabb tanulók eljátsszák a problémákat, ábrázolásokkal rajzolják ki a problémákat, és körökkel vagy vonalakkal rajzolják ki a problémákat. Mozdítsa a tanulókat a hatékonyság felé. Ahogy a számok egyre nagyobbak lesznek, a modellnek ábrázolnia kell a számok viszonyát
Ez egy kiváló példa arra, hogy a fordított v-modellről a sávmodellre térjünk át.
Itt egy tanuló a körök rajzolásáról áttér a fordított-v használatára.
A tanulóknak szilárdan kell használniuk egy modellt, mielőtt áttérnek egy másikra. Egyszerre akár kettőt is használhatnak, miközben kidolgozzák a modellek közötti hasonlóságokat.
A tanulóknak képesnek kell lenniük saját modellek létrehozására is. Látni fogod, hogy néha adtam a tanulóknak a modell másolatát, amit beragaszthattak a füzetükbe, néha pedig a tanulók lerajzolták a saját modelljüket. Felelősségteljesen ki kell választaniuk, hogy számukra mi a legmegfelelőbb. Kezdje az oktatást konkrét modellekkel, majd hagyja, hogy a tanulók válasszanak egyet. Mindig a hatékonyabb modellek felé terelje a tanulókat.
Ugyanez vonatkozik a számítási stratégiákra is. A stratégiákat először a matematikai tények gyakorlásán keresztül tanítsa meg, mielőtt szóproblémákra alkalmazná, hogy a tanulók megértsék a stratégiákat, és gyorsan ki tudják választani, melyiket használják. A tanítás során egy vagy két stratégiára összpontosítson. Ha a tanulók már folyékonyan használnak néhány stratégiát, válasszanak olyan stratégiákat, amelyek különböző problémáknál működnek.
Mely számokat teszel az üres helyekre?
Legyél céltudatos a számok kiválasztásában, amelyeket a szófeladatokhoz választasz. A különböző számhalmazok különböző stratégiákat és különböző modelleket tesznek lehetővé. Használjon olyan számhalmazokat, amelyeket a tanulók már számolással gyakoroltak. Ha már tanítottál 10-et, használj olyan számokat, amelyek 10-et tesznek ki. Ha átcsoportosítás nélküli összeadással foglalkozol, használd ezeket a számhalmazokat. Minél több kapcsolatot tudsz teremteni a számolás és a problémamegoldás között, annál jobb.
A fenti példák főként az össze- és szétválasztási feladatokra vonatkoznak. Nem csoda, hogy diákjainknak olyan sok nehézségük van az összehasonlítási feladatokkal, mivel ezeket nem tanítjuk olyan mértékben, mint az összekapcsolási és szétválasztási feladatokat. Diákjainknak még több gyakorlatra van szükségük az ilyen típusú problémáknál, mivel a számok kapcsolata sokkal absztraktabb. Ezt azonban egy másik blogbejegyzésre hagyom.