Oppilaani olivat kamppailleet yhteen- ja vähennyslaskun sanaongelmien ratkaisemisen kanssa ikuisuudelta tuntuneen ajan. He osasivat alleviivata kysymyksen ja löytää luvut. Useimmiten oppilaani vain laskivat kaksi lukua yhteen ymmärtämättä ongelmaa.
Uh.
Voitteko samaistua?
Olen suuri kannattaja sille, että EI opeteta avainsanalistoja. Se ei vain toimi johdonmukaisesti kaikissa ongelmissa. Se on oikotie, joka johtaa matemaattisen ajattelun hajoamiseen. Puhun perusteellisemmin siitä, miksi se ei toimi kirjassa The Problem with Using Keywords Using Solve Word Problems.
Voit lukea lisää yhteenlasku & vähennyslasku Word Problems -resurssista, jota käytän luokkahuoneessani, tästä blogikirjoituksesta.
Alhaalla on viisi matemaattista ongelmanratkaisustrategiaa, joita kannattaa käyttää, kun opettaa sanaongelmia minkä tahansa resurssin avulla.
Miten opetan sanaongelmia siis oikein? Se on melko monimutkaista, mutta niin hauskaa, kunhan siihen pääsee sisälle.
Lisäys- ja vähennyslaskutehtävien opettamisen pääkomponentit ovat:
- Lukujen suhteen opettaminen – Opettajana tunne ongelmatyyppi ja auta oppilaita ratkaisemaan tehtävässä esiintyvä toiminta
- Eriytä luvut – Anna oppilaille juuri oikeat luvut, jotta he pystyvät lukemaan ongelman ilman, että he jumiutuvat laskutoimituksiin
- Käytä akateemista sanastoa – Ja ole johdonmukainen siinä, mitä käytät.
- Lopeta ”vastauksen” etsiminen – Kyse ei ole vastauksesta, vaan prosessista
- Tee ero mallien ja strategioiden välillä – Toinen liittyy numeroiden väliseen suhteeseen ja toinen siihen, miten oppilaat ”ratkaisevat” tai laskevat ongelman
Opeta numeroiden suhdetta sanaongelmissa
Opetan sanaongelmia poistamalla numerot. Kuulostaa oudolta eikö? Numeroiden häiritsevyyden poistaminen auttaa oppilaita keskittymään ongelman tilanteeseen ja ymmärtämään numeroiden toiminnan tai suhteen. Se myös estää oppilaita ratkaisemasta ongelmaa ennen kuin puhumme numeroiden suhteesta.
Opettaessani sanaongelmia annan oppilaille ongelmia, joissa on tyhjiä välejä eikä numeroita. Puhumme ensin ongelman toiminnasta. Tunnistamme, lisätäänkö jotain johonkin toiseen vai otetaanko siitä jotain pois. Siitä tulee yhtälömme. Tunnistamme, mitä meidän on ratkaistava, ja asetamme yhtälön, jossa on tyhjiä välejä ja neliö tuntemattomalle luvulle
___ + ___ = tuntematon
Tahdotko ilmaisen näytteen sanaongelmista, joita käytän luokassani? Klikkaa alla olevaa linkkiä tai kuvaa. ILMAINEN näyte sanaongelmista ongelmatyypeittäin
Erottele numerot sanaongelmissa
Vain sen jälkeen, kun olemme keskustelleet ongelmasta, annan oppilaille numerot. Eriytän numerot oppilaiden tarpeen mukaan. Vuoden alussa teemme kaikki samat numerot, jotta voin varmistaa, että oppilaat ymmärtävät prosessin.
Kun oppilaat ovat tutustuneet prosessiin, alan antaa eri oppilaille erilaisia numeroita heidän matemaattisen ajattelunsa tason mukaan. Vaihdan myös numeroita vuoden mittaan, yksinumeroisista kaksinumeroisiin numeroihin. Tyhjien paikkojen kauneus on siinä, että voin laittaa ongelmaan mitä tahansa numeroita, joita haluan, harjoitellakseni strategioita, joita olemme työstäneet tunnilla.
Jossain vaiheessa luomme kyllä sanaluettelon, mutta emme avainsanaluetteloa. Luomme luettelon toiminnoista tai verbeistä ja päätämme, yhdistävätkö vai erottavatko nämä toiminnot jotakin. Kuinka monta voit keksiä? Tässä muutamia ideoita:
Liittää: laittaa, sai, poimi, osti, teki
Erottaa: söi, hukkasi, laski alas, pudotti, käytti
Älkää pelätkö käyttää akateemista sanastoa
Opetan oppilaitani tunnistamaan ongelman alkupisteen, ongelman muutoksen ja ongelman tuloksen. Opetan heitä etsimään tuntematonta. Nämä kaikki ovat sanoja, joita käytämme ratkaistessamme ongelmia, ja opimme sanaongelman rakenteen sanaston ja numeroiden suhteen kautta.
Samaisen sanaston käyttäminen eri ongelmatyypeissä auttaa oppilaita näkemään numeroiden suhteen syvemmällä tasolla.
Katsokaa näitä esimerkkejä, pystyttekö tunnistamaan alun, muutoksen ja tuloksen jokaisessa ongelmassa?
Vihje: Katsokaa oikeassa alakulmassa olevaa ongelmatyypin koodia.
Vertailuongelmissa käytämme termejä suurempi, pienempi, enemmän ja vähemmän. Kokeile näitä ongelmia ja katso, pystytkö tunnistamaan sanaongelmien osatekijät.
Lopeta ”vastauksen” etsiminen”
Tämä on vaikein virhekäsitys murtaa. Oppilaat eivät ratkaise sanaongelmaa löytääkseen ”vastauksen”. Vaikka vastaus auttaa minua, opettajaa, ymmärtämään, onko oppilas ymmärtänyt lukujen suhteen, haluan, että oppilaat pystyvät selittämään prosessinsa ja ymmärtämään sanaongelmien syvyyden.
Okei, he ovat eka- ja tokaluokkalaisia. Tiedän kyllä.
Oppilaani osaavat vielä opetuksen jälkeen selittää, että he aloittivat yhdestä luvusta. Ongelma johti toiseen toiseen numeroon. Silloin oppilaat tietävät, että he etsivät näiden kahden luvun välistä muutosta.
Se on kyse suhteesta.
Erottele mallit ja strategiat toisistaan
Pari vuotta sitten törmäsin tähän artikkeliin, jossa kerrottiin, että oppilaita on autettava kehittämään riittävät mallit, jotta he ymmärtäisivät ongelman sisällä olevien lukujen suhteen.
Päässäni syttyi hehkulamppu. Minun oli tehtävä ero sen välillä, mitä oppilaat käyttävät ymmärtääkseen ongelman sisältämien lukujen välisen suhteen, ja sen välillä, millaisia strategioita he käyttävät ratkaistakseen ongelman sisältämän laskutoimituksen. Nämä kaksi asiaa toimivat yhdessä, mutta ovat hyvin erilaisia.
Mallit ovat visuaalisia tapoja esittää ongelmia. Strategiat ovat tapoja, joilla oppilas ratkaisee ongelman kokoamalla ja purkamalla numeroita.
Malleista on tärkeintä siirtyä poispäin. Tiedän, että se kuulostaa oudolta.
Vietät niin kauan opettamalla oppilaita käyttämään malleja ja sitten et halua heidän käyttävän mallia. No, itse asiassa haluat oppilaiden siirtyvän kohti tehokkuutta.
Nuoremmat oppilaat esittävät ongelmia, piirtävät ongelmia esitysten avulla ja piirtävät ongelmia ympyröiden tai viivojen avulla. Siirrä oppilaita kohti tehokkuutta. Kun luvut kasvavat, mallin on esitettävä lukujen suhdetta
Tämä on malliesimerkki siirtymisestä käännetystä v-mallista palkkimalliin.
Tässä oppilas siirtyy ympyrän piirtämisestä käännetyn v:n käyttöön.
Opiskelijoiden tulisi käyttää yhtä mallia vakaasti ennen siirtymistä toiseen. He voivat käyttää jopa kahta yhtä aikaa, kun he selvittävät mallien välisiä yhtäläisyyksiä.
Opiskelijoiden pitäisi myös pystyä luomaan omia mallejaan. Huomaatte, että joskus annoin oppilaille kopioita mallista, jotka he saattoivat liimata vihkoonsa, ja joskus oppilaat piirsivät oman mallinsa. Heidän on otettava vastuu siitä, mikä sopii heille parhaiten. Aloita opetus tietyillä malleilla ja anna oppilaiden sitten valita niistä yksi. Siirrä oppilaita aina kohti tehokkaampia malleja.
Sama koskee myös laskustrategioita. Opeta strategiat ensin matemaattisten faktojen harjoittelun avulla, ennen kuin sovellat niitä sanaongelmiin, jotta oppilaat ymmärtävät strategiat ja pystyvät nopeasti valitsemaan yhden niistä käytettäväksi. Keskity opetuksessa yhteen tai kahteen strategiaan. Kun oppilaat hallitsevat sujuvasti muutaman strategian, pyydä heitä valitsemaan strategioita, jotka toimivat eri ongelmissa.
Mitä numeroita laitat tyhjiin kohtiin?
Valitse määrätietoisesti numerot, jotka valitset sanaongelmiin. Eri numerosarjat sopivat erilaisille strategioille ja erilaisille malleille. Käytä numerosarjoja, joita oppilaat ovat jo harjoitelleet laskennallisesti. Jos olet opettanut tekemään 10, käytä numeroita, jotka muodostavat 10. Jos olet harjoitellut yhteenlaskua ilman ryhmittelyä, käytä näitä numerosarjoja. Mitä enemmän yhteyksiä voit luoda laskemisen ja ongelmanratkaisun välille, sitä parempi.
Yllä olevat esimerkit koskevat lähinnä yhteen- ja erotusongelmia. Ei ole ihme, että oppilaillamme on niin paljon vaikeuksia vertailuongelmien kanssa, koska emme opeta niitä samassa määrin kuin join- ja separate-ongelmia. Oppilaamme tarvitsevat vielä enemmän harjoitusta tämäntyyppisissä ongelmissa, koska lukujen suhde on abstraktimpi. Jätän tämän kuitenkin toiseen blogikirjoitukseen.