Mine elever havde kæmpet med at løse ordproblemer ved addition og subtraktion i hvad der virkede som en evighed. De kunne understregede spørgsmålet, og de kunne finde tallene. Det meste af tiden adderede mine elever bare de to tal sammen uden at få en mening med problemet.
Ugh.
Kan du relatere?
Jeg er en stor fortaler for IKKE at undervise i nøgleordslister. Det virker bare ikke konsekvent på tværs af alle problemer. Det er en genvej, der fører til sammenbrud i den matematiske tænkning. Jeg taler mere indgående om, hvorfor det ikke virker i Problemet med at bruge stikordslister til at løse ordproblemer.
Du kan læse mere om ressourcen Addition & Subtraktion af ordproblemer, som jeg bruger i mit klasseværelse, i dette blogindlæg.
Nedenfor er der fem matematiske problemløsningsstrategier, som du skal bruge, når du underviser i ordproblemer ved hjælp af en hvilken som helst ressource.
Så, hvordan underviser jeg ordproblemer? Det er ret komplekst, men så sjovt, når man først kommer ind i det.
De vigtigste komponenter i undervisningen i addition og subtraktion af ordproblemer omfatter:
- Undervisning i tallets forhold – Som lærer skal du kende problemtypen og hjælpe eleverne med at løse handlingen i problemet
- Differentier tallene – Giv eleverne de helt rigtige tal, så de kan læse opgaven uden at gå i stå med beregningen
- Brug akademisk ordforråd – Og vær konsekvent i det, du bruger.
- Hold op med at lede efter “svaret” – det handler ikke om svaret; det handler om processen
- Skelne mellem modellerne og strategierne – det ene har at gøre med forholdet mellem tallene, og det andet har at gøre med, hvordan eleverne “løser” eller beregner problemet.
Undervis i forholdet mellem tallene i ordproblemerne
Jeg underviser i ordproblemer ved at fjerne tallene. Lyder mærkeligt, ikke? Ved at fjerne tallene, som distraherer eleverne, kan de fokusere på problemets situation og forstå tallene handling eller forhold mellem tallene. Det forhindrer også eleverne i at løse problemet, før vi taler om forholdet mellem tallene.
Når jeg underviser i ordproblemer, giver jeg eleverne problemer med tomme felter og uden tal. Vi taler først om handlingen i problemet. Vi identificerer, om noget bliver lagt til eller taget fra noget andet. Det bliver vores ligning. Vi identificerer det, vi skal løse, og opstiller ligningen med blanke felter og et kvadrat for det ukendte tal
___ + ___ = ukendt
Vil du have en gratis prøve på de ordproblemer, jeg bruger i mit klasseværelse? Klik på linket eller på billedet nedenfor. GRATIS prøve af ordproblemer efter problemtype
Differentiér tallene i ordproblemerne
Kun efter vi har diskuteret problemet, giver jeg eleverne tal. Jeg differentierer tallene ud fra elevernes behov. I begyndelsen af året laver vi alle de samme tal, så jeg kan sikre mig, at eleverne forstår processen.
Når eleverne er fortrolige med processen, begynder jeg at give forskellige elever forskellige tal, baseret på deres niveau af matematisk tænkning. Jeg skifter også tal i løbet af året, fra etcifrede til tocifrede tal. Det smukke ved de tomme felter er, at jeg kan sætte alle de tal, jeg vil, ind i problemet for at øve de strategier, vi har arbejdet med i klassen.
På et tidspunkt laver vi en liste med ord, men ikke en liste med nøgleord. Vi opretter en liste over handlinger eller verber og bestemmer, om disse handlinger sammenføjer eller adskiller noget. Hvor mange kan du komme i tanke om? Her er et par ideer:
Før sammen: satte, fik, samlede op, købte, lavede
Separere: spiste, tabte, lagde ned, tabte, brugte
Du skal ikke være bange for at bruge akademisk ordforråd
Jeg lærer mine elever at identificere problemets start, problemets ændring og problemets resultat. Jeg lærer dem at lede efter det ukendte. Det er alle ord, vi bruger, når vi løser problemer, og vi lærer strukturen i et ordproblem gennem ordforrådet og tallene indbyrdes forhold.
Faktisk hjælper brugen af det samme ordforråd på tværs af problemtyperne eleverne til at se tallene indbyrdes forhold på et dybere niveau.
Tag disse eksempler, kan du identificere start, ændring og resultat i hvert problem?
Hinvis: Kig på den kode, der bruges til problemtypen i nederste højre hjørne.
Til sammenligningsproblemer bruger vi udtrykkene, større, mindre, mere og mindre. Prøv disse opgaver, og se, om du kan identificere komponenterne i ordproblemerne.
Slut med at lede efter “svaret”
Dette er den sværeste misforståelse at bryde. Eleverne løser ikke et ordproblem for at finde “svaret”. Selv om svaret hjælper mig som lærer med at forstå, om eleven har forstået forholdet mellem tallene eller ej, ønsker jeg, at eleverne skal kunne forklare deres proces og forstå dybden i ordproblemer.
Okay, de er første- og andenklasseselever. Det ved jeg godt.
Mine elever kan stadig forklare, efter instruktion, at de startede med et tal. Problemet resulterede i andet et andet tal. Eleverne ved så, at de søger efter ændringen mellem disse to tal.
Det handler om forholdet.
Differentiér mellem modellerne og strategierne
For et par år siden faldt jeg over denne artikel om behovet for at hjælpe eleverne med at udvikle passende modeller for at forstå forholdet mellem tallene i problemet.
En pære gik op i mit hoved. Jeg var nødt til at skelne mellem det, eleverne bruger til at forstå forholdet mellem tallene i problemet, og de strategier, de bruger til at løse beregningen i problemet. De to ting arbejder sammen, men er meget forskellige.
Modeller er de visuelle måder, hvorpå problemer repræsenteres. Strategier er de måder, hvorpå en elev løser et problem ved at sætte tallene sammen og skille dem ad.
Den vigtigste ting ved modeller er at bevæge sig væk fra dem. Jeg ved godt, at det lyder mærkeligt.
Du bruger så lang tid på at lære eleverne at bruge modeller, og så vil du ikke have, at de skal bruge en model. Nå, men faktisk ønsker man, at eleverne skal bevæge sig mod effektivitet.
De yngre elever vil optræde med problemer, tegne problemer med repræsentationer og tegne problemer med cirkler eller linjer. Bevæg eleverne i retning af effektivitet. Efterhånden som tallene bliver større, skal modellen repræsentere forholdet mellem tallene
Dette er et godt eksempel på at bevæge sig fra en omvendt-v-model til en søjlemodel.
Her er en elev, der går fra at tegne cirkler til at bruge en omvendt-v.
Elverne skal bruge en model solidt, før de går over til en anden. De kan endda bruge to på samme tid, mens de finder ud af lighederne mellem modellerne.
Elverne bør også være i stand til at skabe deres egne modeller. Du vil se, hvordan jeg nogle gange gav eleverne kopier af modellen, som de kunne klistre ind i deres notesbog, og nogle gange tegnede eleverne deres egen model. De skal selv være ansvarlige for at vælge, hvad der fungerer bedst for dem. Start din undervisning med specifikke modeller, og lad eleverne derefter vælge en model, som de vil bruge. Bevæg altid eleverne hen imod mere effektive modeller.
Det samme gælder for strategier til beregning. Undervis først i strategierne ved hjælp af matematikfaktaøvelser, før du anvender dem på ordproblemer, så eleverne forstår strategierne og hurtigt kan vælge en at bruge. Når du underviser, skal du fokusere på en eller to strategier. Når eleverne har en vis rutine i nogle få strategier, kan du lade dem vælge strategier, der fungerer til forskellige problemer.
Hvilke tal sætter du i de tomme felter?
Vær målrettet i de tal, du vælger til dine ordproblemer. Forskellige talsæt vil egne sig til forskellige strategier og forskellige modeller. Brug talsæt, som eleverne allerede har øvet sig på at regne med. Hvis du har undervist i at lave 10, skal du bruge tal, der giver 10. Hvis du har arbejdet med addition uden omgruppering, skal du bruge disse talsæt. Jo flere forbindelser du kan skabe mellem beregningen og problemløsningen, jo bedre.
Eksemplerne ovenfor er primært for sammenføjnings- og adskilte problemer. Det er ikke underligt, at vores elever har så store problemer med sammenligningsproblemer, da vi ikke underviser i dem i samme grad som i join- og separate problemer. Vores elever har brug for endnu mere øvelse med disse typer problemer, fordi forholdet mellem tallene er mere abstrakt. Jeg vil dog lade det blive til et andet blogindlæg.