Moji žáci se potýkali s řešením slovních úloh na sčítání a odčítání snad odjakživa. Uměli podtrhnout otázku a uměli najít čísla. Většinou však moji žáci pouze sečetli dvě čísla dohromady, aniž by úloha dávala smysl.
Fuj.
Můžete se s tím ztotožnit?“
Jsem velkým zastáncem toho, aby se NEvyučovaly seznamy klíčových slov. Prostě to nefunguje konzistentně ve všech problémech. Je to zkratka, která vede k poruchám matematického myšlení. O tom, proč to nefunguje, hovořím podrobněji v článku Problém s používáním klíčových slov k řešení slovních úloh.
V tomto příspěvku na blogu si můžete přečíst více o pomůcce Sčítání & Odčítání slovních úloh, kterou používám ve své třídě.
Níže uvádím pět strategií řešení matematických úloh, které lze použít při výuce slovních úloh s použitím jakékoli pomůcky.
Jak tedy učit slovní úlohy? Je to poměrně složité, ale tak zábavné, jakmile se do toho dostanete.
Mezi hlavní součásti výuky slovních úloh na sčítání a odčítání patří:
- Výuka vztahu čísel – Jako učitel znáte typ úlohy a pomáháte žákům řešit děj v úloze
- Diferencujte čísla – Dávejte žákům právě taková čísla, aby mohli úlohu přečíst a nezabředli do výpočtů
- Používejte akademickou slovní zásobu – A buďte důslední v tom, co používáte.
- Přestaňte hledat „odpověď“ – nejde o odpověď, ale o postup
- Rozlišujte mezi modely a strategiemi – jedno souvisí se vztahem čísel a druhé s tím, jak studenti problém „řeší“ nebo počítají
Učte vztah čísel ve slovních úlohách
Učím slovní úlohy tak, že odstraním čísla. Zní to divně, že? Odstranění rozptylujících čísel pomáhá žákům soustředit se na situaci v úloze a pochopit děj nebo vztah čísel. Zabraňuje také tomu, aby studenti řešili úlohu dříve, než si promluvíme o vztahu čísel.
Při výuce slovních úloh zadávám studentům úlohy s prázdnými místy a bez čísel. Nejprve si povídáme o ději v úloze. Určíme, zda se něco k něčemu přičítá, nebo se od něčeho jiného odebírá. To se stane naší rovnicí. Určíme, co máme vyřešit, a sestavíme rovnici s prázdnými místy a čtvercem pro neznámé číslo
___ + ___ = neznámé
Chcete zdarma ukázku slovních úloh, které používám ve své třídě? Klikněte na odkaz nebo obrázek níže. Ukázka slovních úloh ZDARMA podle typu úlohy
Rozlišujte čísla ve slovních úlohách
Pouze po probrání úlohy zadávám studentům čísla. Čísla rozlišuji podle potřeby žáků. Na začátku roku děláme všichni stejná čísla, abych se ujistila, že studenti postup pochopili.
Poté, co se studenti seznámí s postupem, začnu dávat různým studentům různá čísla podle úrovně jejich matematického myšlení. V průběhu roku také měním čísla, od jednociferných po dvouciferná. Krása prázdných políček spočívá v tom, že do úlohy mohu vložit libovolná čísla a procvičit tak strategie, na kterých jsme v hodině pracovali.
V určitém okamžiku vytvoříme seznam slov, ale ne seznam klíčových slov. Vytváříme seznam činností nebo sloves a určujeme, zda tyto činnosti něco spojují nebo oddělují. Kolik jich dokážete vymyslet? Zde je několik nápadů:
Spojovat: dát, dostat, zvednout, koupit, vyrobit
Oddělovat: snědl, ztratil, položil, upustil, použil
Nebojte se používat akademickou slovní zásobu
Učím své studenty určit začátek problému, změnu problému a výsledek problému. Učím je hledat neznámé. Všechna tato slova používáme při řešení úloh a strukturu slovní úlohy se učíme prostřednictvím slovní zásoby a vztahů čísel.
Používání stejné slovní zásoby u různých typů úloh totiž pomáhá studentům vidět vztahy čísel na hlubší úrovni.
Podívejte se na tyto příklady, dokážete v každé úloze určit počátek, změnu a výsledek?“
Nápověda: Podívejte se na kód použitý pro daný typ úlohy v pravém dolním rohu.
Při porovnávání úloh používáme pojmy větší, menší, více a méně. Vyzkoušej si tyto úlohy a zjisti, zda dokážeš určit složky slovních úloh.
Přestaň hledat „odpověď“
To je nejtěžší chybná představa, kterou je třeba odbourat. Žáci neřeší slovní úlohu proto, aby našli „odpověď“. Ačkoli odpověď pomáhá mně, učiteli, pochopit, zda student porozuměl vztahu čísel, chci, aby studenti dokázali vysvětlit svůj postup a pochopili hloubku slovních úloh.
Dobře, jsou to žáci první a druhé třídy. Já vím.
Moji žáci dokáží i po poučení vysvětlit, že začali s jedním číslem. Problém vyústil v jiné jiné číslo. Studenti pak vědí, že hledají změnu mezi těmito dvěma čísly.
Jde o vztah.
Rozlišujte mezi modely a strategiemi
Před několika lety jsem narazil na článek o tom, že je třeba pomoci studentům vytvořit vhodné modely, aby pochopili vztah čísel v rámci problému.
V hlavě se mi rozsvítila žárovka. Potřeboval jsem rozlišovat mezi tím, co studenti používají k pochopení vztahu čísel v úloze, a strategiemi řešení výpočtu v úloze. Tyto dvě věci fungují společně, ale jsou velmi odlišné.
Modely jsou vizuální způsoby reprezentace problémů. Strategie jsou způsoby, jakými žák řeší problém, jak skládá a rozebírá čísla.
Nejdůležitější věcí u modelů je odklonit se od nich. Vím, že to zní divně.
Strávíte tolik času tím, že studenty učíte, jak používat modely, a pak nechcete, aby model používali. No, ve skutečnosti chcete, aby se studenti posunuli směrem k efektivitě.
Mladší studenti budou hrát problémy, kreslit problémy pomocí znázornění a kreslit problémy pomocí kružnic nebo čar. Posuňte studenty směrem k efektivitě. Jak se čísla zvětšují, model musí znázorňovat vztah čísel
Toto je ukázkový příklad přechodu od modelu s obráceným V k modelu se sloupci.
Tady žák přechází z kreslení kružnic na používání modelu obráceného v.
Žák by měl před přechodem na jiný model pevně používat jeden model. Mohou dokonce používat dva současně, zatímco budou řešit podobnosti mezi modely.
Studenti by také měli být schopni vytvářet vlastní modely. Uvidíte, jak jsem někdy dal studentům kopie modelu, které si mohli nalepit do sešitu, a někdy si studenti nakreslili vlastní model. Musí být zodpovědní za výběr toho, co pro ně bude nejlepší. Začněte výuku s konkrétními modely a pak nechte studenty, aby si vybrali jeden, který chtějí použít. Vždy posouvejte studenty směrem k efektivnějším modelům.
To samé platí pro strategie počítání. Strategie nejprve učte pomocí procvičování matematických faktů a teprve poté je aplikujte na slovní úlohy, aby žáci strategiím porozuměli a mohli si rychle vybrat tu, kterou použijí. Při výuce se zaměřte na jednu nebo dvě strategie. Jakmile žáci zvládnou několik strategií, nechte je vybrat strategie, které fungují pro různé úlohy.
Která čísla dosadíte na prázdná místa?“
Cíleně vybírejte čísla pro slovní úlohy. Různé soubory čísel se hodí pro různé strategie a různé modely. Používejte množiny čísel, které si žáci již výpočetně procvičili. Pokud jste učili tvořit 10, použijte čísla, která tvoří 10. Pokud pracujete na sčítání bez přeskupování, použijte tyto množiny čísel. Čím více souvislostí mezi výpočtem a řešením problému vytvoříte, tím lépe.
Výše uvedené příklady se týkají především spojovacích a oddělovacích úloh. Není divu, že naši žáci mají takové potíže s porovnávacími úlohami, protože je neučíme ve stejné míře jako spojovací a oddělovací úlohy. Naši studenti potřebují ještě více procvičovat tyto typy úloh, protože vztah čísel je abstraktnější. To si ale nechám na jiný příspěvek na blogu.